Desafios
Festa à noite
Estavam 20 pessoas numa festa à noite. Maria dançou com 7 rapazes, Olga, com oito, Vera, com nove, e assim sucessivamente, até chegar à última rapariga, a Nina, que dançou com todos eles.
Quantos rapazes havia na festa?
Álgebra Recreativa, Yakov Perelman
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A 1.ª rapariga dançou com rapazes, a 2.ª com , …, a -ésima com . A última (a Nina) dançou com todos: se houver raparigas, há rapazes. Como , vem . Havia 13 rapazes.
No círculo
Temos aqui um círculo sem quaisquer marcações. É possível encontrar o seu centro utilizando apenas um esquadro?
É capaz de resolver?, David Wells
Resolução
Sim, de forma muito simples: marcando um ângulo reto inscrito na circunferência (o vértice do esquadro sobre a circunferência), os pontos onde os lados do esquadro cortam a circunferência são extremos de um diâmetro. Repetindo o processo obtemos outro diâmetro, e a interseção dos dois é o centro da circunferência!
O problema dos pães
Certo dia, dois viajantes encontraram, caído na estrada, um rico mercador que havia sido assaltado. Como estava esfomeado, pediu-lhes algo para comer. Um dos viajantes trazia três pães e o outro cinco. O mercador sugeriu então que juntassem os pães, os partilhassem durante a viagem e quando chegasse a sua casa pagaria com oito moedas de ouro todo o pão que comesse. Assim fizeram.
No dia seguinte, ao chegarem ao palácio do mercador, este ordenou a um dos seus criados que pagasse oito moedas de ouro aos seus salvadores: três moedas ao viajante que tinha partilhado os seus três pães e cinco moedas ao que tinha partilhado os cinco pães.
O viajante que tinha contribuído com o maior número de pães, não concordando com esta divisão, afirmou que ele deveria receber sete moedas e o seu companheiro apenas uma. Terá ele razão?
O homem que sabia contar, Malba Tahan
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Sim, ele tem razão, pois os 8 pães foram comidos em partes iguais pelos 3 viajantes. Então os 8 pães foram partidos em 24 pedaços, uma vez que cada pão foi dividido em 3 pedaços, um para cada viajante, sendo que cada um comeu 8 pedaços.
O viajante que contribuiu com 5 pães ( pedaços) comeu 8 pedaços e deu 7 pedaços ao rico mercador, tendo direito, por isso, a receber 7 moedas de ouro. Já o viajante que apenas contribuiu com 3 pães ( pedaços) comeu também 8 pedaços, tendo apenas dado 1 pedaço ao rico mercador e, por esse motivo, deve apenas receber 1 moeda de ouro.
Desafios lógicos — na Selva de R. Smullyan
Na edição anterior, demos a conhecer o matemático norte-americano Raymond Smullyan e os seus “puzzles lógicos” que vivenciam realidades alternativas àquela em que vivemos. Uma delas é A SELVA, em que o Leão e o Unicórnio têm características próprias e o papel principal:
- O Leão (L) mente às segundas, terças e quartas, dizendo sempre a verdade nos outros dias.
- O Unicórnio (U) mente às quintas, sextas e sábados, dizendo sempre a verdade nos outros dias.
Problema A
- L: “Ontem foi dia de eu mentir.”
- U: “Ontem foi dia de eu mentir, também.”
Em que dia da semana estamos?
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A frase “ontem foi dia de eu mentir” podia ter sido proferida pelo Leão à segunda ou à quinta-feira, e pelo Unicórnio ao domingo ou à quinta-feira. Logo, é quinta-feira.
Problema B
- L: “Ontem foi dia de eu mentir.”
- U: “Vou mentir dois dias depois de amanhã.”
Em que dia da semana estamos?
Resolução
O Leão só pode dizer a sua frase à segunda ou à quinta-feira.
O Unicórnio fala de daqui a 3 dias:
- à segunda, diz a verdade e quinta é dia de mentir: frase verdadeira ✓;
- à quinta, mente e domingo é dia de verdade: frase falsa ✓.
Ambos os dias são possíveis! Com estas duas frases, a Alice não consegue decidir entre segunda e quinta-feira. Na edição seguinte, o +MAT reconheceu um erro no enunciado deste problema e voltou a propô-lo, corrigido: ver os desafios de abril de 2025.