Fatorização colorida

Ano 3 · Edição 01 · dezembro 20241 de 111 min de leitura

Todo o número inteiro positivo pode ser escrito como um produto de números primos.

Esta ideia remonta a Euclides (300 a. C.), que o demonstrou no seu livro Os Elementos.

Quadro com os números de 1 a 100, cada um pintado com faixas de cores dos seus fatores primos; faltam dois números

2 é primo → azul
3 é primo → vermelho
6 não é primo: $6 = 2 \times 3$ → azul e vermelho
9 não é primo: $9 = 3 \times 3$ → vermelho e vermelho

Desafio

Quantos números primos há na imagem?

Recorda que 1 não é primo.

Ver resolução

Os números primos até 100 são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 e 97 — são 25. Na imagem, são as casas pintadas com uma única faixa de cor.

Desafio

Os dois números em falta

Qual é a representação dos dois números em falta: 57 e 80?

Resolução

$57 = 3 \times 19$ → uma faixa vermelha (o 3) e uma faixa com a cor do 19.
$80 = 2^4 \times 5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5$ → quatro faixas azuis (o 2) e uma faixa com a cor do 5.