Curiosidades numéricas

1. “Sneaky”

Seja um número qualquer de dois algarismos, por exemplo 95. Calcula a diferença positiva entre os quadrados dos seus algarismos, isto é:

$$a^2 - b^2 \text{ se } a > b \qquad\qquad b^2 - a^2 \text{ se } a \le b$$

Se neste cálculo o resultado for:

• outro número de dois algarismos, repete-se o processo;
• um número de um algarismo, para-se.

Quando este último algarismo for zero, então obtenho um “sneaky”.

Exemplo 1

$$\begin{aligned} 95 &\to 9^2 - 5^2 = 81 - 25 = 56 \\ 56 &\to 6^2 - 5^2 = 11 \\ 11 &\to 1^2 - 1^2 = \boxed{0} \end{aligned}$$

95 é um sneaky.

Exemplo 2

$$\begin{aligned} 96 &\to 9^2 - 6^2 = 81 - 36 = 45 \\ 45 &\to 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = \boxed{9} \end{aligned}$$

96 não é um sneaky.

Algumas investigações podem ser feitas sobre este problema. Por exemplo:

• Determina os sneakies existentes entre os números 10 e 99.
• Qual é o número que demora mais passos a chegar a zero — o mais sneaky?

Extraído de “Mathematics in School”, por M.ª do Céu Faria

2. Contas misteriosas

A) 1089 é um número “mágico”

Repara no seguinte procedimento:

• escolhe um número de três algarismos distintos (por exemplo 423);
• inverte esse número e subtrai o menor ao maior ($423 - 324 = 099$);
• inverte o resultado e faz a soma dele com o número anterior ($990 + 099 = 1089$).

Obtiveste o número 1089. Experimenta com outros números!!!

Filipa Nunes, 10.º F

B) Oitos…

$$\begin{aligned} 9 \times 9 + 7 &= 88 \\ 98 \times 9 + 6 &= 888 \\ 987 \times 9 + 5 &= 8888 \\ 9876 \times 9 + 4 &= 88\,888 \\ 98\,765 \times 9 + 3 &= 888\,888 \\ 987\,654 \times 9 + 2 &= 8\,888\,888 \\ 9\,876\,543 \times 9 + 1 &= 88\,888\,888 \\ 98\,765\,432 \times 9 + 0 &= 888\,888\,888 \end{aligned}$$

Francisco Nogueira, 10.º E