Triângulo de Pascal e restos
Pedro Lebre e Luís Silva (12.º E), Kaynan Antas (10.º J), Lara Graça (12.º F), Ricardo Carrondo (10.º J)
Na edição anterior vimos algumas das propriedades do triângulo de Pascal, nomeadamente que há uma simetria, o que facilita a construção do triângulo: em cada linha, os números que são equidistantes dos extremos são iguais.
Também foi lançado o desafio de construir um triângulo, escolher 3 cores para pintar os elementos do triângulo de acordo com o resto da sua divisão por 3 e, por fim, descobrir um padrão nessa construção.
Como definir esse padrão?
Repara que, por exemplo, se somarmos dois números divisíveis por 3 (resto 0) obtemos também um número divisível por 3; se somarmos um número com resto 1 com outro com resto 2, também obtemos um número divisível por 3; se somarmos um número divisível por 3 com outro que dê resto 1 ou 2 na divisão por 3, a soma dos dois mantém o resto deste segundo elemento (1 ou 2); etc.
Analisando as situações possíveis, podemos estabelecer uma regra para pintar o triângulo usando apenas as cores!
Lançámos o desafio a alguns alunos para que experimentassem este algoritmo. Os alunos aceitaram-no de imediato, revelando muito interesse no projeto. Foi-lhes dado o algoritmo das cores e papel com grelha hexagonal para executarem o desenho. Alguns alunos escolheram utilizar outras cores, adequando-as ao algoritmo. Apresentam-se aqui três dos trabalhos por eles realizados.
A título de exemplo da aplicação desta regra/padrão, apresenta-se a explicação do trabalho dos alunos Pedro Lebre e Luís Silva, do 12.º E. Estes alunos optaram por utilizar amarelo, verde e vermelho. No algoritmo, o verde a corresponder ao resto 1, o amarelo ao resto 2 e o vermelho ao resto 0.
Experimenta aqui com o divisor 3 e depois com 4 e 5:
E com 4 e 5 cores?
Constrói um triângulo, escolhe 4 cores, e vai pintando os elementos de acordo com o resto da sua divisão por 4. Vês algum padrão? Tenta definir a regra para colorir o triângulo.
Repete o procedimento para 5 cores.
Repara que, no caso das 3 cores, foi necessário definir 6 combinações possíveis. Nos casos que te propomos há um número maior de possibilidades! Quais são? É o desafio que aqui deixamos!
A resolução será publicada na próxima edição. Envia a tua resposta à equipa do +MAT!